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El trapecio es una figura geométrica que se caracteriza por tener dos lados paralelos llamados bases y dos lados no paralelos llamados lados inclinados. Calcular el área de un trapecio puede ser una tarea sencilla si conocemos la fórmula adecuada y tenemos los datos necesarios, pero ¿qué ocurre cuando solo conocemos la base menor y la altura? En este artículo te enseñaremos cómo sacar la base mayor de un trapecio de manera fácil y rápida.
¿Qué es la base mayor de un trapecio?
La base mayor de un trapecio es el lado más largo de la figura, es decir, aquel que está opuesto a la base menor. Ambas bases son paralelas entre sí, pero la base mayor siempre es más extensa que la base menor. Para calcular el área de un trapecio, es necesario conocer la longitud de ambas bases, la altura y aplicar la fórmula correspondiente.
Fórmula para calcular la base mayor de un trapecio
Si ya conoces la base menor, la altura y el área de un trapecio, puedes utilizar la siguiente fórmula para encontrar la base mayor:
Base mayor = (2 * Área + Base menor * Altura) / Altura
Esta fórmula se deriva de la fórmula del área del trapecio, despejando la base mayor. Es importante recordar que la altura y la base menor deben estar expresadas en las mismas unidades de medida para obtener un resultado preciso.
Ejemplo:
Supongamos que tenemos un trapecio con una base menor de 4 cm, una altura de 5 cm y un área de 15 cm². Aplicando la fórmula anterior, podemos calcular la base mayor:
Base mayor = (2 * 15 + 4 * 5) / 5
Base mayor = (30 + 20) / 5
Base mayor = 50 / 5
Base mayor = 10 cm
Por lo tanto, la base mayor de este trapecio es de 10 cm.
¿Cómo sacar la base mayor de un trapecio sin conocer el área?
En algunos casos, es posible que no conozcamos el área del trapecio, pero sí tengamos la base menor y la altura. En este caso, podemos utilizar una fórmula alternativa para calcular la base mayor:
Base mayor = (Base menor * Altura) / (Altura – Altura mínima)
La altura mínima es la distancia más corta desde la base menor hasta la base mayor. Para calcularla, podemos utilizar el teorema de Pitágoras o el teorema de Tales, dependiendo de si el trapecio es isósceles o no.
Ejemplo:
Supongamos que tenemos un trapecio isósceles con una base menor de 6 cm y una altura de 8 cm. Para calcular la base mayor, necesitamos conocer la altura mínima. Utilizando el teorema de Pitágoras, podemos calcularla de la siguiente manera:
Altura mínima = √(Altura² – (Base mayor / 2)²)
Altura mínima = √(8² – (6 / 2)²)
Altura mínima = √(64 – 9)
Altura mínima = √55
Altura mínima ≈ 7.42 cm
Ahora que conocemos la altura mínima, podemos utilizar la fórmula para calcular la base mayor:
Base mayor = (6 * 8) / (8 – 7.42)
Base mayor = 48 / 0.58
Base mayor ≈ 82.76 cm
Por lo tanto, la base mayor de este trapecio isósceles es de aproximadamente 82.76 cm.